Rumus Interpolasi – Pengertian, Macam-Macam, Contoh Soal

By | September 9, 2023

pusatdapodik.com kali ini kita akan membahas interpolasi yang meliputi rumus-rumus berbagai jenis interpolasi dan beberapa contoh soal interpolasi beserta jawabannya.

Definisi Interpolasi

Interpolasi adalah proses mencari dan menghitung nilai suatu fungsi yang grafiknya melewati sekumpulan titik tertentu. Titik-titik tersebut dapat berupa hasil percobaan dalam suatu percobaan, atau diperoleh dari suatu fungsi yang diketahui

Interpolasi Perbandingan Segitiga

Rumus interpolasi segitiga
Rumus interpolasi segitiga

Contoh :


Jika Y = 17, berapakah nilai Z ?

Larutan:
Nilai Y = 17 berarti rentang yang diperoleh antara 15 dan 20
dari tabel diperoleh:
H1=58
H2=70
B1=20-17=3
B2=20-15=5


nilai x yang diperoleh = 65,20

Interpolasi Linier

Interpolasi linier adalah cara mendapatkan nilai antara dua data berdasarkan persamaan linier. Interpolasi linier merupakan suatu metode penentuan nilai fungsi persamaan linier berdasarkan hukum proporsionalitas.

Rumus Interpolasi Linier

rumus interpolasi linier
rumus interpolasi linier

Contoh Cara Melakukan Interpolasi Linier

Pertanyaan: Diketahui pada garis lurus yang melalui koordinat titik A (3,4) dan koordinat titik B (15,10) pada sistem koordinat X dan Y. Garis AB memotong garis vertikal dengan persamaan X = 9 di titik C. Tentukan koordinat titik C.
Menjawab :
X1 = 3
Y1 = 4
X2 = 15
Y2 = 10
X = 9

Interpolasi dalam Statistik

Contoh:
Jika suatu penelitian mempunyai jumlah sampel sebanyak 60 responden dengan derajat kebebasan yaitu n-2=58.
Pada tabel t sangat sulit untuk mengkonsultasikan nilai dk 58 karena nilai 58 tidak dituliskan secara riil melainkan berada di antara dk 40 dan dk 60 sehingga perlu dilakukan nilai 58 pada tabel.
Perhitungan interpolasi dilakukan dengan menggunakan rumus di bawah ini:

Rumus Interpolasi dalam Statistik

Deskripsi rumus:
SAYA = nilai interpolasi
r-tvalue = rentang (selisih) nilai t pada tabel dua dk terdekat

Untuk contoh diatas nilai dk 58 berada pada dk 40 dan dk 60, nilai t untuk dk 40 pada tabel adalah sebesar 1,684 sedangkan nilai t untuk dk 60 adalah sebesar 1,671.
Jadi selisih nilai t 1,684 – 1,671 = 0,013
rd.f. = range (selisih) dua dk terdekat
Selisih dua nilai dk terdekat adalah 60 -40 = 20

Kemudian nilai interpolar dimasukkan sebagai nilai pengurangan dari nilai t untuk dk terendah terdekat. Hasil ini kemudian dijadikan nilai t untuk dk yang tidak tercantum pada tabel.
Jadi perhitungannya adalah:


Nilai t untuk dk 58 = nilai t untuk dk 40 – I
= 1,684 – 0,0117
= 1,6723

Interpolasi Kuadrat

Interpolasi Kuadrat digunakan untuk mencari titik di antara 3 titik
P1(x1,y1), P2(x2,y2) dan P3(x3,y3) menggunakan pendekatan fungsi kuadrat

Untuk mendapatkan titik Q(x,y) digunakan interpolasi kuadrat sebagai berikut:

Interpolasi Polinomial

SAYAInterpolasi polinomial digunakan untuk mencari titik tengah dari n titik P1(x1,y1), P2(x2,y2), P3(x3,y3), …, PN(xN,yN) menggunakan pendekatan fungsi polinomial pangkat n-1:

Masukkan nilai setiap titik ke dalam persamaan polinomial di atas dan Anda mendapatkan persamaan simultan dengan n persamaan dan n variabel bebas:

Penyelesaian persamaan simultan di atas adalah nilai a0, a1, a2, a3,…, an yang
adalah nilai koefisien dari fungsi pendekatan polinomial yang akan digunakan. Dengan memasukkan nilai x dari titik yang dicari pada fungsi polinomial, maka Anda akan mendapatkan nilai y dari titik tersebut.

Demikianlah penjelasan mengenai interpolasi. Semoga bermanfaat

Bahan Terkait:

rumusrumus.com

Category: Uncategorized

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *